Выпускник международно-правового факультета Московского государственного института международных отношений (МГИМО) МИД СССР по специальности юрист-международник (1980). Доктор юридических наук, профессор, заведующий кафедрой адвокатуры МГИМО МИД России.

 С 1982 года учился в аспирантуре Института Государства и Права АН СССР, а с 1985 по 1989 годы вел научную работу в Институте государства и права Академии наук СССР (старший научный сотрудник, и.о. ученого секретаря). Преподавал в различных высших учебных заведениях СССР и за рубежом.

Алексей Александрович Клишин — участник многочисленных научных конференций и симпозиумов. Автор ряда монографий и статей в российских и зарубежных изданиях по вопросам права собственности, обязательств, налогового законодательства.

Изучал право в Джорджтаунском университете в Вашингтоне, выступал с лекциями и докладами в университетах Европы, США и Латинской Америки. В качестве ученого, юриста и адвоката принимал активное участие в разработке таких нормативных правовых актов, как: Закон Союза ССР «О кооперации», Закон Союза ССР «О собственности», Закон Союза ССР «Об изобретательской деятельности», Налоговый кодекс РФ, ФЗ «Об адвокатской деятельности и адвокатуре в Российской Федерации».

В 1994 году Алексей Александрович Клишин стал Председателем коллегии МКА «Клишин и Партнеры г. Москва». В марте 2004 года — избран членом Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации, представителем от Правительства Кировской области.

С октября 2005 года - по май 2009 года — Первый заместитель Председателя Комитета Совета Федерации по правовым и судебным вопросам, член Комиссии по взаимодействию со Счетной палатой Российской Федерации, член Комиссии по естественным монополиям. Активно участвует в разработке проектов федеральных законов, изменений и дополнений в действующие законы, которые непосредственно связаны с деятельностью органов юстиции, службы судебных приставов и иных правоохранительных органов Российской Федерации.

В частности, Алексей Александрович готовил к одобрению Советом Федерации Федеральный закон «О внесении изменений в статью 11 Федерального закона «О судебных приставах», являлся сопредседателем согласительной комиссии палат Федерального Собрания Российской Федерации по выработке единого текста Федерального закона «О внесении изменений в Федеральный закон «Об исполнительном производстве».

В течение нескольких лет Алексей Александрович Клишин работал в Морской арбитражной комиссии при Торгово-промышленной палате СССР. Член Научно-экспертных Советов: Министерства внутренних дел России; Уполномоченного по правам человека в РФ.

В 2009 году вновь стал Председателем МКА «Клишин и Партнеры г. Москва».

С апреля 2013 года Алексей Александрович является Председателем Комиссии Ассоциации по правовым вопросам современных интеграционных процессов с участием РФ, созданной решением Президиума Ассоциации юристов России.

В 2014-2024 гг. Алексей Александрович принимал активное участие и был главой российской делегации на Юридических форумах БРИКС.

С декабря 2016 года — член Правления Ассоциации юристов России.

С декабря 2019 года – член Президиума Ассоциации Юристов России.

В период нахождения в должности Председателя Президиума МКА «Клишин и Партнеры г. Москва» организовывал и обеспечивал правовую поддержку Администрации Президента РФ, Министерства финансов РФ, Федеральной службы по финансовому мониторингу, Счетной палаты РФ.

В 2025 году было принято решение об основании московской коллегии адвокатов «Двенадцать таблиц».

Владеет английским, испанским и португальским языками.